Allgemeine Hinweise - lufttechnische Berechnungen

1.0 Allgemeine Hinweise
für den Normalfall,
Abweichungen siehe 10.0

Für den Volumenstrom wurde das Formelzeichen V verwendet statt des gebräuchlichen

	Da für den Normalfall als Fördermedium Luft vorausgesetzt wird, mit gleicher Dichte wie sie die Umgebungsatmosphäre aufweist, müssen im Gegensatz zu Flüssigkeiten Druckunterschiede, die aus den verschiedenen Höhenlagen der Rohrleitungen resultieren, nicht berücksichtigt werden. Siehe auch 10.8
			Bei Druck- und Temperaturdifferenzen, wie sie in Absaug- und Belüftungsanlagen auftreten, kann die Volumenänderung der Luft vernachlässigt werden. Der Volumenstrom ist dann konstant (V1=V2). Es gilt somit: *A₁ w₁ = A₂ * w₂ [1.1]**

1.2 Druck (p)

In einer Rohrleitung, durch die ein Medium strömt, wird unterschieden zwischen
statischem Druck (p_st) und dynamischem Druck (p_dy)
formel1_3.gif (1039 Byte)

[1.3]

Der statische Druck wirkt in alle Richtungen also auch auf die Rohrwand, während der dynamische nur in Flussrichtung wirkt, z.B. auf eine plötzlich in den Strom gehaltene Platte und der kinetischen Energie entspricht, die in der Bewegung des Mediums steckt

Da Luft von 20° C bei einem Luftdruck von 1013 mbar (Meereshöhe) eine Dichte von cirka 1,2 kg/m³ aufweist, ergibt sich für den Normalfall:	p_dy = 0,6 * w² in Pa	[1.4]
Der statische und der dynamische Druck ergeben den Gesamtdruck (p_ge). Wenn nicht anders erwähnt, sind Angaben auf den Gesamtdruck bzw. auf die Gesamtdruckdifferenz bezogen.	p_ge = p_st + p_dy	[1.5]
Würden keine Verluste durch Wandreibung und innere Reibung (Wirbelbildung) auftreten, wäre unter den oben genannten Einschränkungen der Gesamtdruck p_ge an allen Stellen einer Rohrleitung gleich hoch. (p_ge = konstant)	p_ge1 = p_ge2 p_st1+ p_dy1 = p_st2 + p_dy2	[1.6]
Durch Reibungsverluste tritt in Flussrichtung eine Verminderung des Gesamtdrucks auf. Da p_dy1 gleichgroß wie p_dy2 ist, wenn keine Luftgeschwindigkeitsänderung auftritt, muss sich der statische Druck in gleicher Größe vermindern.	p_ge1 - Dp = p_ge2	[1.7]
Statischer Druck wird in dynamischen bzw. dynamischer Druck wird in statischen umgewandelt, wenn sich die Luftgeschwindigkeit ändert. Die Druckumwandlung (p_um) beträgt:	Normalfall: p _Um = *0,6 ( w₁² - w₂² )**	[1.8]

		Die Druckumwandlung nach Formel 1.8 von p_um = 0,6(20²- 10²) = 180 Pa in dem Beispiel ergibt sich auch* aus Formel 1.7, da p_ge1 - Dp = p_ge2 sein muss. Wenn P_st1 mit 200 Pa vorausgesetzt wird, wäre bei einer Geschwindigkeit von 20 m/s, p_dy = 0,6 * 20² = 240 Pa und damit der Gesamtdruck p_1ge = 200+240 = 440 Pa. 440 Pa minus einem D p von angenommen 100 Pa für Reibungsverluste ergibt 340 Pa für p_ge2, so dass nach Abzug von p_dy2 von 0,6*10² = 60 Pa für p_st1 noch 280 Pa übrig bleibt.
Der Druckverlust (Dp) von 100 Pa, hervorgerufen durch Wandreibung und innere Reibung (Wirbel), geht zu Lasten des statischen Drucks. Trotzdem hat er sich von anfänglich 200 auf 280 Pa erhöht, da dynamischer Druck in Höhe von 180 Pa in statischen Druck umgewandelt wurde

Verringerung der Luftgeschwindigkeit
Erhöhung der Luftgeschwindigkeit

=
=

Erhöhung des statischen Drucks
Verminderung des statischen Drucks

Genutzt werden kann der dynamische Druckanteil z.B. bei Belüftungsleitungen, wenn bei gleichbleibenden Querschnitten durch abgehende Luftströme die Luftgeschwindigkeit geringer wird und sich dadurch dynamischer Druck in statischen umwandelt.

1.9 Druckbetrachtung Rohrleitung mit Ventilator

b1_9.gif (7083 Byte)

1.) Der dynamische Druck (p_dy) mit 0,6 * 20² = 240 Pa im Ansaugrohr und 0,6 * 10² = 60 Pa im Ausblasrohr ist über die Luftgeschwindigkeit gegeben.

2.) Von beiden Rohrenden aus kann p_ge unter Berücksichtigung der Verluste durch Reibung für die jeweiligen Strecken bis zum Ventilator ermittelt werden. Der dazugehörende statische Druck ergibt sich aus p_ge - p_dy = p_st

3) Die erforderliche Gesamtdruckdifferenz des Ventilators, auch als totale Druckerhöhung (Dpt) bezeichnet, von 270 Pa ergibt sich aus der Differenz saugseitig von -140 Pa zu druckseitig +130 Pa.
Da der dynamische Druckanteil (p_dy) bereits am Ansaugstutzen aufgebracht werden muss und im Ausblasstutzen verloren geht, ist Dp_dy hier 0 und somit Dp_st auch 270 Pa.

Im Beispielsfall tritt durch die Druckumwandlung erst im Konusstück ein Überdruck in der Leitung auf. Bis dahin herrscht auch auf der "Druckseite" des Ventilators Unterdruck!
Da eine Ermittlung der jeweils vorhandenen Drücke im Rohrleitungsverlauf für die Bestimmung des Ventilators nicht erforderlich ist, brauchen nur die Verluste einschließlich des Ausblasverlustes (p_dy) addiert werden, um Dp_t zu ermitteln.

Dp_t = 120+ 20+ 10+ 50 + 10+ 60* = 270 Pa. * Der dynamische Druckverlust des Ausblasstutzens ist in den entsprechenden Zeta-Werten für Ausblasrohre, Regenhauben usw. berücksichtigt und muss dann nicht extra hinzugerechnet werden. (siehe auch 8.6)

Hätte der Ventilator eine geringere Gesamtdruckdifferenz (Dpt) als 270 Pa, könnte er die Luft nicht mit 20 m/s fördern und nicht den gewünschten Volumenstrom bringen. Bei einer höheren Druckdifferenz des Ventilators müssten zusätzliche Widerstände wie Drosselklappen vorgesehen werden, die den überschüssigen Druck verbrauchen.

Verluste (z.B. durch Umlenkungen) im Ventilator selbst, sind bei den Druckangaben der Hersteller berücksichtigt. Widerstände durch die meist erforderlichen Übergänge auf die Rohrleitung müssen jedoch beachtet werden.

Für die erforderliche Druckdifferenz, die der Ventilator erbringen muss, ist es im Normalfall gleichgültig, ob er am Anfang, am Ende oder irgendwo im Verlauf der Rohrleitung eingesetzt wird.

1.10 Druckverluste (Dp)

Für gerade Rohre kann der Druckverlust pro Meter Rohr aus Tabelle 6.0 entnommen werden. Bei Leitungen mit nicht kreisförmigen Querschnitten, ist dabei der hydraulische Durchmesser [1.12] anzusetzen.
Bei Einzelwiderständen wie Bogen, Gabelstücke usw. muss der Widerstandsbeiwert Zeta ( z ) aus 8.0 mit dem dynamischen Druck in dem Bauteil multipliziert werden, um den Druckverlust zu erhalten.

Dp = z * p_dy = z * r/2 * w²Normalfall = z * 0,6 * w²[1.11]

Die Summe aller Druckverluste aus geraden Rohrleitungen und Einzelwiderständen,
bei verzweigten Rohrleitungen die für den ungünstigsten Weg mit dem größten Verlust,
ergibt die vom Ventilator zu erzeugende Gesamtdruckdifferenz.

Als Einzelwiderstände sind auch Filter usw. zu berücksichtigen. (siehe Beispielrechnung 2.0)

1.12 Hydraulischer Durchmesser

Rohre, die keinen kreisförmigen Querschnitt aufweisen, müssen auf einen hydraulischen Durchmesser umgerechnet werden:

d_hyd = 4 * A / U ; Bei rechteckigen Querschnitten ergibt sich: d_hyd = 2 * b * h / (b + h)

Mit dem hydraulischen Durchmesser kann der Druckverlust in Tabelle 6.0 abgelesen werden.
Für w ist die wirkliche Luftgeschwindigkeit in der unrunden Leitung zu verwenden und nicht die theoretische die in dem hydraulischen Durchmesser entstehen würde.